Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên

Hiện nay, vẫn còn một bức tượng tưởng niệm ông nằm ở Leaning Tower, bên cạnh Nhà Thờ Lớn ở Pisa. Ngoài ra, tên ông còn được dùng để đặt cho hai bến cảng: Lungarno Fibonacci ở Pisa và Via Fibonacci ở Florence.

Dãy số Fibonacci

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là:

Dãy số Fibonacci là dãy số kinh điển làm nên tên tuổi của nhà toán học tìm ra nó. Việc khảo sát dãy số này dựa trên hai bài toán mẫu mực được Fibonacci viết trong cuốn Liber Abacci năm 1202: Bài toán con thỏ và bài toán con ong.

Điều đáng nói ở đây là dãy số Fibonacci xảy ra rất thường xuyên trong tự nhiên. Cũng như tỉ lệ vàng, nó như một quy luật tuyệt vời của tạo hóa.

Dãy số Fibonacci - Quy luật tự nhiên

Trong vô vàn các dãy số, không phải ngẫu nhiên mà dãy số này lại nổi tiếng đến vậy. Nói đến đây có lẽ nhiều người còn ngờ vực. Có lẽ, sau khi cùng lướt qua những điều dưới đây, mọi thắc mắc sẽ được giải đáp.

Sự sắp xếp các cánh hoa trên một bông hoa

Bạn đã bao giờ thực sự dành thời gian ngồi đếm số cánh của các loài hoa? Có lẽ là chưa. Nhưng nếu có thời gian, bạn sẽ nhận thấy một điều khá thú vị rằng: “ số lượng cánh hoa trên một bông hoa luôn là một trong các số thuộc dãy số Fibonacci”.

Hoa một cánh:

Hoa hai cánh: 

Hoa ba cánh: 

Hoa 5 cánh: 

Tám cánh : Hoa phi yến. 

13 cánh hoa: Hoa cúc vàng, Cúc vạn thọ. 

Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định, chẳng hạn Hoa mao Lương. Tuy nhiên, cũng có những loài hoa có số lượng cánh hoa thay đổi. Tuy nhiên, theo những nhà khoa học, những con số này luôn giao động quanh một mốc trung bình là một số thuốc dãy Fibonacci.

Số lượng các đường xoắn ốc (hoặc đường chéo)

Không chỉ ở số cánh hoa, dãy số Fibonacci còn hiện hữu một cách đáng ngạc nhiên hơn bạn nghĩ. Khi bạn quan sát nhị của bông hoa Hướng Dương, nhìn từ tâm ra, theo hai hướng cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ, bạn sẽ thấy các đường xoắn ốc. Và có một điều lạ là, số đường xoắn ốc đó luôn là một số thuộc dãy Fibonacci theo từng cặp: 21 và 34, hoặc 34, 55, hoặc 55, 89, hoặc 89 và 144.

Tương tự, khi bạn quan sát một hạt thông (nón thông): số đường xoắn ốc theo các hướng khác nhau luôn là các cặp số thuộc dãy số bí ẩn: 8 và 13; 5 và 8…..

Và cũng như vậy đối với quả dứa: số đường chéo tạo bởi các mắt dứa theo các hướng chéo nhau cũng lần lượt là 8 và 13 hoặc 13 và 21….tùy kích thước.

Sự mọc chồi của cây

Nhiều loài cây biểu hiện dãy số Fibonacci trong số lượng các “điểm phát triển” (nút) mà nó có. Khi một cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên một thời gian, trước khi đủ khỏe để bản thân nó có thể sinh cành non mới. Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại các nút ấy, thì chúng ta có hình vẽ minh họa như trên. Số lượng các nút mỗi thời điểm luôn là một con số Fibonacci.

Một ví dụ: Cây Romanesque Brocolli / Súp lơ trắng (hoặc Romanesco) trông và có vị giống như lại giữa brocolli và súp lơ. Mỗi Hoa con đều giống hệt nhau nhưng nhỏ hơn. Điều này làm cho các xoắn ốc dễ nhìn thấy.

Vậy taị sao?

Phải chăng những điều này đều là sự trùng hợp ngẫu nhiên? Không! Tất cả đều nằm trong dãy số Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…Rõ ràng là mọi thứ tuân theo một quy luật chung. Dù chúng ta có thể giải thích một cách rõ ràng hay chưa.

Phải chăng, cũng tương tự như tỉ lệ vàng, tỉ lệ thần thánh của tạo hóa, dãy Fibonacci cũng là một quy luật chung của vạn vật. Và điều đó liệu có ủng hộ giả thuyết rằng:” thế giới này sinh ra nhờ bàn tay của chúa, nhào nặn theo những quy luật riêng của người?”.

Trong một thời gian dài, người ta vẫn không thể hiểu tại sao những con số này lại xuất hiện như một quy luật tự nhiên như vậy? Chỉ đến thời gian gần đây, người ta mới hiểu, thực vật, trong quá trình tiến hóa của mình luôn có xu hướng hoàn thiện hình thái để thích nghi tốt nhất với môi trường sống, để đạt được mức tăng trưởng cao nhất. Và có mối liên hệ gì đó giữa các con số này với sự tăng trưởng của chúng.

Lời giải thích rõ ràng!

Bài viết sẽ đưa ra hai ví dụ để giải thích một cách cụ thể về những con số (dù đôi chỗ vẫn hơi khó hiểu). Trước đó, bạn nên tham khảo lại bài viết ‘’tỉ lệ vàng’’.

Bông hoa hướng dương là một ví dụ điển hình để phân tích

Cứ tưởng tượng, nhị hoa Hướng Dương được hình thành từ những hạt nhỏ. Ban đầu chúng ở vị trí trung tâm, sau đó di chuyển dần ra bên ngoài, để sau cùng, khi tất cả các hạt đã được tạo ra, chúng phải sắp xếp sao cho diện tích không gian là nhỏ nhất, hay có thể sắp xếp được nhiều hạt nhất (theo quy luật tiến hóa, chỉ có như vậy, tỉ lệ thụ phấn mới đạt kết quả cao nhất). 

Bây giờ giả sử chúng di chuyển dần từ trung tâm ra ngoại vị theo hình nan hoa. Như vậy, khoảng trống giữa các hàng là khá nhiều, nhất là ở ngoại vi bông hoa. Và rõ ràng, cách này không phải là tối ưu nhất.

Để tối ưu hơn về không gian, các đường thẳng trên bắt buộc phải uống cong đi theo một hướng. Vấn đề là cong một góc bao nhiêu độ thì diện tích không gian sẽ chiếm ít nhất. Đây chính là sự kì diệu của tạo hóa. Người ta chứng minh được rằng, tỉ lệ vàng ( φ = 1.618) đóng vai trò quan trọng trong cách tính góc xoay này. Về nguyên tắc, mỗi đường từ tâm ra ngoại vi có thể xoay 360 độ. Bạn có thể dùng một mẹo nhỏ: 360 (1-1/ φ) = 137.5 độ. Đúng bằng góc xoay của các hạt hướng dương ở nhị bông hoa. Vậy đấy, thật sự tạo hóa có những quy luật riêng của nó!

Số Fibonacci và sự mọc của lá xanh từ thân cây

Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo các số Fibonacci. Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọc theo lá, cành và thân cây.

Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì các số Fibonacci xuất hiện.

Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con số vòng xoay khác (ứng với cùng chừng ấy lá).

Kỳ lạ là: Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng ta gặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau! 

Ví dụ: Trong ảnh cây dưới, lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòng quay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (8) nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.

Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф ( khác với hoa hướng dương là 1- 1/Ф).

Chiếc lá (3) và (5) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm (x) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá (8) rồi (13) 

Định luật này đúng cho cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột và các hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci!

Có nhà nghiên cứu ước đoán rằng: 90% các loài cây có sự xếp lá tuân theo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác.

Liệu có tồn tại cỏ 4 lá?

Nếu bạn là một tín đồ của vận may, hẳn sẽ không lạ gì với thuật ngữ ’’ cỏ bốn lá’’. Theo như niềm tin tao nhã của những người sưu tập cỏ may mắn, mỗi cánh lá tượng trưng cho một điều gì đó: lá thứ nhất tượng trương cho niềm tin; lá thứ hai là lá Hy vọng; lá thứ ba hẳn là lá của Tình yêu; và lá thứ tư, là chiếc lá may mắn. Vậy sao mà không phải cỏ ba lá hay năm lá, có lẽ vì thật sự rất rất hiếm cỏ bốn lá. Và cái gì hiếm thì mới quý!

Theo ta biết, dãy fibonacci không có số 4, nó chỉ gồm: 0, 1, 1, 2, 3, 5…Và như những quy luật trên, cỏ bốn lá không tồn tại. Tuy nhiên, tạo hóa vốn không phải là điều gì đó có thể đóng khung trung một hai quy luật. Có những loài cỏ có số lượng cánh cố định, thì cũng có những loài cỏ (hạn hữu) có số lượng cánh thay đổi (dù nếu trung bình, chũng vẫn thuộc dãy fibonacci). Và biết đâu đấy, một đột biến xảy ra và cỏ bốn lá xuất hiện.

Có thật sự tồn tại cỏ 4 lá? Có chứ. Nhưng….Theo ước tinh, khoảng 10.000 chiếc cỏ ba lá thì có một chiếc có 4 lá.